（5）读书笔记 —— 心中有数

1. 最小二乘法
   使用最小二乘法，将下列数据拟合为线性方程 y = b0 + b1 * x

import matplotlib.pyplot as plt
x = [208, 152, 113,227, 137, 238, 178, 104, 191, 130]
y = [21.6, 15.5, 10.4, 31.0, 13.0, 32.4, 19.0, 10.4, 19.0, 11.8]

plt.plot(x, y,'.')
plt.show()

167.8

avg_x = sum(x) / len(x)
avg_y = sum(y) / len(y)
print(avg_x)
print(avg_y)

167.8
18.410000000000004

b1_dividend = 0;
b1_divisor = 0;
for i in range(0, 10):
    b1_dividend += x[i] * y[i] 
    b1_divisor += x[i] * x[i] 
b1 = (b1_dividend - len(x) * avg_x * avg_y) / (b1_divisor - len(x) * avg_x * avg_x)
b1 

0.16123403754487142

这里求b1也可以采用化简后的公式

b1_dividend = 0;
b1_divisor = 0;
for i in range(0, 10):
    b1_dividend += (x[i]-avg_x) * (y[i] - avg_y) 
    b1_divisor += (x[i] - avg_x) *  (x[i] - avg_x)
b1 = b1_dividend / b1_divisor
b1 

0.16123403754487145

b0 = avg_y - b1 * avg_x
b0

-8.645071500029427

得知线性方程为y = -8.645 + 0.1612 * x
将直线和点画在同一张图上

import numpy as np
x_new = np.linspace(100, 240, 10)
y_new = b0 + b1 * x_new
plt.plot(x, y,'.')
plt.plot(x_new, y_new, c='orange')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x3b011a0>]

2. 如何求二进制内1的个数
   已知一个数n，求n的二进制表示中1的个数，不断求 n & n -1, 直到n为0即可。

   int count_bit1(int num) {
     int res = 0;
   
     while (num != 0) {
       num = num & (num -1);
       res++;
     }
     return res;
   }

3. 如何求一个二进制的位数
   已知一个数n，求它的二进制位数，就是不断右移直到n为0为止。

   int count_bit(int num) {
     int res = 0;
   
     while (num != 0) {
       num = num >> 1;
       res++;
     }
     return res;
   }

4. 多样性红利与病态方程组
   任何人都可能会有认知盲点，而站在不同角度的人在一起讨论后达成的共识，往往最接近真相。
   一个方程，就是从一个角度观察得到的结果。如果我们从多个角度进行观察，就会得到方程组。解方程组，就是结合多个角度观察的结果，找到内在本质的过程。
   
   每条直线都代表一个观察的角度，而直线的交点就是站在多个角度达成的共识。

病态方程组，是对噪声极为敏感的方程组。

这个方程的解为

。

但是如果，在实际生活中测量出现了一点误差，方程组如下时

这个方程的解就变为了

。可见只有1的误差就能让方程结果大幅不同。当更改的为方程的系数时，同样如此。

x_1 = np.linspace(98, 103, 10)
x_2 = 200 - x_1
x_2_2 = (405 - 2.05 * x_1) / 2

plt.plot(x_1, x_2)
plt.plot(x_1, x_2_2, c='orange')

如图所示，两条直线的斜率非常接近，只要稍微变化一点，交点位置就会有很大变化。如果说两个直线的交点就是两个人的共识，那么如果想要让这个共识更能接近事实的真相，就需要这两个人的观察角度要有很大的差别，站在有较大差异的角度进行观察后得出的共识，才有意义。

5. 频繁的小确幸要比偶尔的大幸福更好。
   根据卷积共识，频繁的小确幸可以将幸福水平一直维持在比较高的水平，然而偶尔的大幸福虽然水平很高，但下降的也快，整体看上去不如小确幸的水平高。

6. 每当伦敦的出租车驾驶员穿夹克，发生车祸的概率就会大大增加。
   然而是因为下雨时，驾驶员经常穿夹克；下雨时道路湿滑，自然发生车祸概率大。
   不要把相关性，判断成因果性。

7. 卡尔曼滤波器，状态和观测方程。
   判断一个事情要同时根据事情当前状态和本身的变化规律。

8. 正反馈和负反馈
   好的和坏的，只有一线之隔。

9. 找准好的底层设计，不要总是动上层优化。

10. 大数定律
    努力提高基础概率，并且不断重复才能成功。

11. 最小二乘法
    当你无法找到一条完全符合的直线时（或许也不需要），选一条最符合趋势的即可。

12. 成长
    复杂的机器必然是逐步，而且是间接的完善的。你无法做出一款完美的产品，但是可以做出一款能用的，并且逐渐迭代到完美。

13. 问题不好解决，那就变换形态去解决
    解决完了，变回去就得了。生活中的调制解调，高压输电。

14. 模拟退火
    很多时候，需要多找完全不同的点试一试，如果死磕一个高峰，很容易陷入局部最优。

15. 机器学习
    主动学习，从差距中学习，多任务学习，迁移学习，元学习更注重的其实是学习方法。
    这里的多任务学习相对的是单任务学习，即一段时间只做一件事情。

16. 奇异值分解
    如何清晰的表达一件事？
    请使用，由主到次的增量式表达。

    
    
    tips:

17. python 安装pip
    python -m ensurepip –default-pip

18. 找到python安装路径
    进入python shell
    输入
    import sys
    sys.path
    就会打印出当前使用的python路径

19. 使用jupyter lab 先使用python写出代码和绘图，而后转成markdown放于笔记中。

20. 如何打开jupyter lab
    进入cmd, 输入jupyter lab